商品Aと商品Bがある。商品Aを2個と商品Bを1個定価で買った場合と、商品Aを定価の2割引で1個と商品Bを定価で2個買った場合の代金がどちらも176円である。商品Aと商品Bそれぞれの定価を求める。

1. 問題の内容

商品Aと商品Bがある。商品Aを2個と商品Bを1個定価で買った場合と、商品Aを定価の2割引で1個と商品Bを定価で2個買った場合の代金がどちらも176円である。商品Aと商品Bそれぞれの定価を求める。

2. 解き方の手順

商品Aの定価を$x$、商品Bの定価を$y$とする。

2つの条件から連立方程式を立てる。

まず、商品Aを2個と商品Bを1個定価で買った場合、代金は176円なので、

$2x + y = 176$

次に、商品Aを定価の2割引で1個と商品Bを定価で2個買った場合、代金は176円なので、

$0.8x + 2y = 176$

この連立方程式を解く。

まず、$2x + y = 176$を$y$について解くと、

$y = 176 - 2x$

これを$0.8x + 2y = 176$に代入すると、

$0.8x + 2(176 - 2x) = 176$

$0.8x + 352 - 4x = 176$

$-3.2x = -176$

$x = \frac{-176}{-3.2} = \frac{1760}{32} = \frac{880}{16} = \frac{440}{8} = \frac{220}{4} = 55$

$x=55$を$y = 176 - 2x$に代入すると、

$y = 176 - 2(55) = 176 - 110 = 66$

3. 最終的な答え

商品A1個の定価は55円で、商品B1個の定価は66円である。