不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解きます。

$\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot \frac{x-1}{3} < 6 \cdot (\frac{3}{2}x + 2)$

$2(x-1) < 9x + 12$

$2x - 2 < 9x + 12$

$x$ の項を一方に、定数項をもう一方にまとめます。

$2x - 9x < 12 + 2$

$-7x < 14$

両辺を-7で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x > \frac{14}{-7}$

$x > -2$

不等式を満たす最小の整数 $x$ を求めます。$x$ は -2 より大きいため、最小の整数は -1 です。

3. 最終的な答え

-1