ある中学校の昨年の生徒数は男女合わせて700人でした。今年は男子が20%増え、女子が10%減った結果、全体で20人増えました。今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の生徒数は男女合わせて700人でした。今年は男子が20%増え、女子が10%減った結果、全体で20人増えました。今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、昨年の男子の人数を $x$ 、女子の人数を $y$ とします。

昨年の生徒数の合計は700人なので、

$x + y = 700$

今年の男子の人数は、昨年の人数より20%増えているので、$1.2x$ 人です。

今年の女子の人数は、昨年の人数より10%減っているので、$0.9y$ 人です。

今年の生徒数の合計は、昨年より20人増えているので、720人です。

したがって、

$1.2x + 0.9y = 720$

この二つの式を連立させて解きます。

まず、最初の式 $x + y = 700$ を変形して、$y = 700 - x$ とします。

これを二番目の式に代入すると、

$1.2x + 0.9(700 - x) = 720$

$1.2x + 630 - 0.9x = 720$

$0.3x = 90$

$x = 300$

したがって、昨年の男子の人数は300人です。

これを $y = 700 - x$ に代入すると、

$y = 700 - 300 = 400$

したがって、昨年の女子の人数は400人です。

今年の男子の人数は、$1.2x = 1.2 \times 300 = 360$ 人です。

今年の女子の人数は、$0.9y = 0.9 \times 400 = 360$ 人です。

3. 最終的な答え

今年の男子の人数は360人、今年の女子の人数は360人です。