定積分 $\int_1^2 (4t - 3) dt$ を計算せよ。

1. 問題の内容

定積分 $\int_1^2 (4t - 3) dt$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $4t-3$ の不定積分を求めます。

$\int (4t - 3) dt = 4 \int t dt - 3 \int dt = 4 \cdot \frac{t^2}{2} - 3t + C = 2t^2 - 3t + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、定積分の定義に従って、積分の上端と下端での値を計算し、その差を求めます。

$\int_1^2 (4t - 3) dt = [2t^2 - 3t]_1^2 = (2(2^2) - 3(2)) - (2(1^2) - 3(1)) = (8 - 6) - (2 - 3) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$

3. 最終的な答え

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