100円玉と50円玉が合わせて15枚ある。100円玉をすべて5円玉に、50円玉をすべて10円玉に両替したところ、全部で165枚の硬貨になった。元々あった100円玉の枚数、50円玉の枚数、そして合計金額を求める問題。

1. 問題の内容

100円玉と50円玉が合わせて15枚ある。100円玉をすべて5円玉に、50円玉をすべて10円玉に両替したところ、全部で165枚の硬貨になった。元々あった100円玉の枚数、50円玉の枚数、そして合計金額を求める問題。

2. 解き方の手順

100円玉の枚数を $x$ 枚、50円玉の枚数を $y$ 枚とする。

硬貨の枚数に関する式は次のようになる。

$x + y = 15$

100円玉 $x$ 枚を5円玉に両替すると、$20x$ 枚の5円玉になる。

50円玉 $y$ 枚を10円玉に両替すると、$5y$ 枚の10円玉になる。

両替後の硬貨の枚数の合計は165枚なので、

$20x + 5y = 165$

上記の2つの式から連立方程式を解く。まず、2番目の式を5で割る。

$4x + y = 33$

次に、この式から1番目の式を引く。

$(4x + y) - (x + y) = 33 - 15$

$3x = 18$

$x = 6$

$x = 6$ を $x + y = 15$ に代入すると、

$6 + y = 15$

$y = 9$

したがって、100円玉は6枚、50円玉は9枚である。

合計金額は、

$100 \times 6 + 50 \times 9 = 600 + 450 = 1050$ 円となる。

3. 最終的な答え

100円玉が 6 枚、50円玉が 9 枚で、合計 1050 円である。