$\sum_{k=1}^{n-1} (3-2k)$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n-1} (3-2k)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、シグマの性質を利用して、式を分解します。

$\sum_{k=1}^{n-1} (3-2k) = \sum_{k=1}^{n-1} 3 - \sum_{k=1}^{n-1} 2k$

次に、それぞれのシグマを計算します。

$\sum_{k=1}^{n-1} 3 = 3(n-1) = 3n - 3$

$\sum_{k=1}^{n-1} 2k = 2 \sum_{k=1}^{n-1} k = 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1) = n^2 - n$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n-1} (3-2k) = (3n - 3) - (n^2 - n) = 3n - 3 - n^2 + n = -n^2 + 4n - 3$

3. 最終的な答え

$-n^2+4n-3$