1. 問題の内容
3つの異なるサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が4の倍数になる場合の数を求めます。
2. 解き方の手順
3つのサイコロの出目の合計は、最小で 1+1+1=3、最大で 6+6+6=18 です。したがって、合計が4の倍数となるのは、4, 8, 12, 16 の場合です。
それぞれの合計になる場合の数を数えます。
* 合計が4の場合:
(1, 1, 2) の順列のみ。サイコロが異なるので、3! / 2! = 3通り。
* 合計が8の場合:
(1, 1, 6) -> 3通り
(1, 2, 5) -> 3! = 6通り
(1, 3, 4) -> 3! = 6通り
(2, 2, 4) -> 3通り
(2, 3, 3) -> 3通り
合計: 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21通り
* 合計が12の場合:
(1, 5, 6) -> 3! = 6通り
(2, 4, 6) -> 3! = 6通り
(2, 5, 5) -> 3通り
(3, 3, 6) -> 3通り
(3, 4, 5) -> 3! = 6通り
(4, 4, 4) -> 1通り
合計: 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25通り
* 合計が16の場合:
(4, 6, 6) -> 3通り
(5, 5, 6) -> 3通り
合計: 3 + 3 = 6通り
すべての合計: 3 + 21 + 25 + 6 = 55通り
3. 最終的な答え
55通り