8個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

8個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。

8個の数字の並べ方は全部で8!通りありますが、同じ数字が複数あるので、それらの並べ替えによる重複を取り除く必要があります。

1が3個、2が3個、3が2個あるので、重複を取り除くために、3!で割り、3!で割り、2!で割る必要があります。

したがって、求める整数の個数は次のようになります。

$\frac{8!}{3! \times 3! \times 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 2} = 8 \times 7 \times 5 \times 2 = 560$

3. 最終的な答え

560個