(1) aが5個、bが2個、cが2個の合計9個の文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。 (2) SAPPOROという7文字の文字列を1列に並べる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) aが5個、bが2個、cが2個の合計9個の文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。

(2) SAPPOROという7文字の文字列を1列に並べる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 同じものを含む順列の考え方を利用します。9個の文字を並べる順列は全部で9!通りですが、aが5個、bが2個、cが2個とそれぞれ同じものがあるので、それらの重複をなくす必要があります。そのため、9!を5!、2!、2!で割ります。

$\frac{9!}{5!2!2!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4} = 9 \times 2 \times 7 \times 6 = 756$

(2) SAPPOROという7文字の文字列には、Pが2個、Oが2個含まれています。したがって、(1)と同様に、同じものを含む順列の考え方を利用します。7文字を並べる順列は全部で7!通りですが、Pが2個、Oが2個とそれぞれ同じものがあるので、それらの重複をなくす必要があります。そのため、7!を2!、2!で割ります。

$\frac{7!}{2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 1260$

3. 最終的な答え

(1) 756通り

(2) 1260通り