「YOKOHAMA」の8文字を横一列に並べて順列を作る問題です。 (1) 順列の総数を求めます。 (2) 「AA」と「OO」という並びをともに含む順列の数を求めます。 (3) 「Y, K, H, M」がこの順に並ぶ順列の数を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

「YOKOHAMA」の8文字を横一列に並べて順列を作る問題です。

(1) 順列の総数を求めます。

(2) 「AA」と「OO」という並びをともに含む順列の数を求めます。

(3) 「Y, K, H, M」がこの順に並ぶ順列の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 順列の総数

YOKOHAMAの8文字には、同じ文字がいくつか含まれています。Aが2つ、Oが2つあります。

したがって、順列の総数は、

$8! / (2! * 2!) = 40320 / (2 * 2) = 40320 / 4 = 10080$

(2) 「AA」と「OO」という並びをともに含む順列の数

「AA」と「OO」をそれぞれ1つの文字とみなします。

すると、AA, OO, Y, K, H, Mの6文字を並べることになります。

したがって、順列の総数は、6! = 720通りです。

(3) 「Y, K, H, M」がこの順に並ぶ順列の数

YOKOHAMAの8文字からY, K, H, Mを取り除いた場合、残りの文字はO, O, A, Aとなります。Y, K, H, Mをそれぞれ別の文字\*1, \*2, \*3, \*4とします。

\*1, \*2, \*3, \*4は元のY, K, H, Mの順に並んでいなければいけません。

Y, K, H, Mの4文字の並び順は固定されているので、他の4文字と合わせて8文字を並べる順列を考え、Y, K, H, Mの並び順を区別しないものとして考えます。

したがって、求める順列の数は、

$8! / (2! * 2! * 4!) = 40320 / (4 * 24) = 40320 / 96 = 420$

3. 最終的な答え

(1) 順列の総数: 10080通り

(2) 「AA」と「OO」という並びをともに含む順列の数: 720通り

(3) 「Y, K, H, M」がこの順に並ぶ順列の数: 420通り