問題15は、三角形ABCにおいて、$A = 45^\circ$, $B = 60^\circ$, $a = 10$ のとき、辺 $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題15は、三角形ABCにおいて、$A = 45^\circ$, $B = 60^\circ$, $a = 10$ のとき、辺 $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を使って解きます。正弦定理は、三角形ABCにおいて、$a/\sin A = b/\sin B = c/\sin C$ という関係が成り立つというものです。

今回は、$A$, $B$, $a$ の値が分かっており、$b$ を求めたいので、$a/\sin A = b/\sin B$ を使います。

まず、$\sin A$ と $\sin B$ の値を求めます。

$\sin A = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin B = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、$a/\sin A = b/\sin B$ に値を代入します。

$\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

この式を $b$ について解きます。

$\frac{10 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{b \cdot 2}{\sqrt{3}}$

$\frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{2b}{\sqrt{3}}$

$b = \frac{20}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$b = \frac{10\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$

$b = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$b = 5\sqrt{6}$