与えられた連立方程式を $x$ と $y$ について解きます。 連立方程式は以下の通りです。 $ax - by = p$ $cx + dy = q$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を $x$ と $y$ について解きます。

連立方程式は以下の通りです。

$ax - by = p$

$cx + dy = q$

2. 解き方の手順

加減法を用いて連立方程式を解きます。

まず、$y$ を消去するために、1番目の式に $d$ を掛け、2番目の式に $b$ を掛けます。

$d(ax - by) = dp$

$b(cx + dy) = bq$

これを整理すると、

$adx - bdy = dp$

$bcx + bdy = bq$

次に、これらの2つの式を足し合わせます。これにより、$y$ の項が消去されます。

$(adx - bdy) + (bcx + bdy) = dp + bq$

$adx + bcx = dp + bq$

$(ad + bc)x = dp + bq$

したがって、$x$ は次のようになります。

$x = \frac{dp + bq}{ad + bc}$

次に、$x$ を1番目の式に代入して、$y$ を求めます。

$a(\frac{dp + bq}{ad + bc}) - by = p$

$\frac{adp + abq}{ad + bc} - by = p$

$-by = p - \frac{adp + abq}{ad + bc}$

$-by = \frac{p(ad + bc) - (adp + abq)}{ad + bc}$

$-by = \frac{adp + bcp - adp - abq}{ad + bc}$

$-by = \frac{bcp - abq}{ad + bc}$

$-by = \frac{b(cp - aq)}{ad + bc}$

したがって、$y$ は次のようになります。

$y = \frac{aq - cp}{ad + bc}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{dp + bq}{ad + bc}$

$y = \frac{aq - cp}{ad + bc}$