与えられた式 $x^2 - 4xy - 12y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4xy - 12y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式なので、因数分解できるとすれば、$(x + Ay)(x + By)$ の形になります。ここで、$A$と$B$は定数です。展開すると、

$(x + Ay)(x + By) = x^2 + (A+B)xy + ABy^2$

となります。与えられた式と比較すると、

$A + B = -4$

$AB = -12$

となる必要があります。掛け算して -12 になる整数の組み合わせを考えると、

(1, -12), (-1, 12), (2, -6), (-2, 6), (3, -4), (-3, 4)

などがあります。この中で、足して -4 になるのは、2 と -6 の組み合わせです。

したがって、$A = 2$、$B = -6$ となります。よって、因数分解された式は $(x + 2y)(x - 6y)$ です。

3. 最終的な答え

$(x + 2y)(x - 6y)$