三角形ABCにおいて、$C = 45^\circ$、$c = 4\sqrt{2}$ のとき、この三角形の外接円の半径を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$C = 45^\circ$、$c = 4\sqrt{2}$ のとき、この三角形の外接円の半径を求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて外接円の半径を求める。正弦定理は、三角形ABCにおいて、$a/\sin A = b/\sin B = c/\sin C = 2R$ （Rは外接円の半径）と表される。

この問題では、$c$と$C$の値が与えられているので、正弦定理を用いると、

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

となる。

与えられた値を代入すると、

$\frac{4\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$\frac{4\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2R$

$8 = 2R$

$R = 4$

3. 最終的な答え

外接円の半径は4。