$(3x^2 - 2x + 4)(2x^3 + x^2 - 5x - 6)$ を展開したときの、$x^4$ の係数と $x^2$ の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(3x^2 - 2x + 4)(2x^3 + x^2 - 5x - 6)$ を展開したときの、$x^4$ の係数と $x^2$ の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^4$ の係数を求めます。

$(3x^2 - 2x + 4)(2x^3 + x^2 - 5x - 6)$ の展開において、$x^4$ の項は次の組み合わせで得られます。

* $3x^2 \times x^2 = 3x^4$

* $-2x \times 2x^3 = -4x^4$

したがって、$x^4$ の係数は $3 - 4 = -1$ です。

次に、$x^2$ の係数を求めます。

$(3x^2 - 2x + 4)(2x^3 + x^2 - 5x - 6)$ の展開において、$x^2$ の項は次の組み合わせで得られます。

* $3x^2 \times -6 = -18x^2$

* $-2x \times -5x = 10x^2$

* $4 \times x^2 = 4x^2$

したがって、$x^2$ の係数は $-18 + 10 + 4 = -4$ です。

3. 最終的な答え

$x^4$ の係数は -1

$x^2$ の係数は -4