M町にA, B, Cの3つの中学校があり、A中学校の生徒数はB中学校の生徒数より20人多い。C中学校の生徒数は200人である。3つの中学校全体の生徒の65%が「自然豊かなまちになってほしい」と回答した。 問1: A中学校の生徒数を $x$ とするとき、B中学校の生徒数を $x$ を使って表す。 問2: A中学校の生徒のうち、「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数を求めるために、A中学校の生徒数を $x$ として方程式を作り、人数を求める。

1. 問題の内容

M町にA, B, Cの3つの中学校があり、A中学校の生徒数はB中学校の生徒数より20人多い。C中学校の生徒数は200人である。3つの中学校全体の生徒の65%が「自然豊かなまちになってほしい」と回答した。

問1: A中学校の生徒数を $x$ とするとき、B中学校の生徒数を $x$ を使って表す。

問2: A中学校の生徒のうち、「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数を求めるために、A中学校の生徒数を $x$ として方程式を作り、人数を求める。

2. 解き方の手順

問1:

A中学校の生徒数を $x$ とする。

A中学校の生徒数はB中学校の生徒数より20人多いので、B中学校の生徒数はA中学校の生徒数より20人少ない。

したがって、B中学校の生徒数は $x - 20$ と表せる。

問2:

A中学校の生徒数を $x$ 、B中学校の生徒数を $x - 20$ 、C中学校の生徒数を200とする。

3つの中学校の生徒の合計は $x + (x - 20) + 200 = 2x + 180$ 人である。

A中学校の生徒の70%、B中学校の生徒の62%、C中学校の生徒123人が「自然豊かなまちになってほしい」と回答したので、

回答者の合計は $0.7x + 0.62(x - 20) + 123$ 人である。

3つの中学校全体の生徒の65%が回答したので、

$0.7x + 0.62(x - 20) + 123 = 0.65(2x + 180)$

$0.7x + 0.62x - 12.4 + 123 = 1.3x + 117$

$1.32x + 110.6 = 1.3x + 117$

$0.02x = 6.4$

$x = 320$

A中学校の生徒のうち、「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数は、A中学校の生徒数の70%なので、

$0.7x = 0.7 \times 320 = 224$ 人である。

3. 最終的な答え

問1: $x - 20$

問2: 224人