三角形ABCにおいて、$c=3$, $a=3\sqrt{3}$, $B=30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c=3$, $a=3\sqrt{3}$, $B=30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して、$b$の値を求める。余弦定理は以下の通り。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$

与えられた値を代入する。

$b^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 - 2(3\sqrt{3})(3)\cos 30^\circ$

$b^2 = (9 \times 3) + 9 - 18\sqrt{3}\cos 30^\circ$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$b^2 = 27 + 9 - 18\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b^2 = 36 - 9 \times 3$

$b^2 = 36 - 27$

$b^2 = 9$

$b>0$ より

$b = \sqrt{9}$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$b = 3$