2次方程式 $-3x^2 + 2x + 6 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $-3x^2 + 2x + 6 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とすると、解と係数の関係から

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立つ。

与えられた2次方程式は $-3x^2 + 2x + 6 = 0$ なので、$a = -3$, $b = 2$, $c = 6$ である。

よって、

$\alpha + \beta = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3}$

$\alpha \beta = \frac{6}{-3} = -2$

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = \frac{2}{3}$

$\alpha \beta = -2$