定積分 $\int_{2}^{1} (2x^2 - 3x) dx + \int_{1}^{0} (2x^2 - 3x) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{2}^{1} (2x^2 - 3x) dx + \int_{1}^{0} (2x^2 - 3x) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

$\int (2x^2 - 3x) dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C$

次に、定積分の性質を利用します。

$\int_{2}^{1} (2x^2 - 3x) dx + \int_{1}^{0} (2x^2 - 3x) dx = \int_{2}^{0} (2x^2 - 3x) dx$

これは、積分区間を繋げられる性質 $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx$ を利用したものです。

よって、

$\int_{2}^{0} (2x^2 - 3x) dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 \right]_{2}^{0}$

$= \left( \frac{2}{3}(0)^3 - \frac{3}{2}(0)^2 \right) - \left( \frac{2}{3}(2)^3 - \frac{3}{2}(2)^2 \right)$

$= 0 - \left( \frac{2}{3}(8) - \frac{3}{2}(4) \right)$

$= - \left( \frac{16}{3} - 6 \right)$

$= - \left( \frac{16}{3} - \frac{18}{3} \right)$

$= - \left( -\frac{2}{3} \right)$

$= \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$