定積分の計算問題です。以下の式を計算します。 $\int_{1}^{2} (3x^2 - 4) \, dx + \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx$

1. 問題の内容

定積分の計算問題です。以下の式を計算します。

$\int_{1}^{2} (3x^2 - 4) \, dx + \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx$

2. 解き方の手順

まず、2つの積分をまとめます。積分区間が同じなので、被積分関数を足し合わせることができます。

$\int_{1}^{2} (3x^2 - 4) \, dx + \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx = \int_{1}^{2} (3x^2 - 4 + 2x + 1) \, dx$

次に、被積分関数を整理します。

$\int_{1}^{2} (3x^2 + 2x - 3) \, dx$

次に、不定積分を計算します。

$\int (3x^2 + 2x - 3) \, dx = x^3 + x^2 - 3x + C$

ここで、$C$は積分定数です。

定積分を計算するために、求めた不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$[x^3 + x^2 - 3x]_{1}^{2} = (2^3 + 2^2 - 3(2)) - (1^3 + 1^2 - 3(1))$

$= (8 + 4 - 6) - (1 + 1 - 3)$

$= 6 - (-1)$

$= 7$

3. 最終的な答え

7