曲線 $y = \log x$ と $x$軸, $y$軸, および直線 $y=1$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ。

1. 問題の内容

曲線 $y = \log x$ と $x$軸, $y$軸, および直線 $y=1$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log x$ を $x$ について解く。

$y = \log x$ より、$x = e^y$となる。

求める面積は、曲線 $x = e^y$、$y$軸、直線 $y=0$、直線 $y=1$ で囲まれた部分の面積である。

面積$S$は次の定積分で求められる。

$S = \int_0^1 e^y \, dy$

積分を実行すると、

$S = [e^y]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$

3. 最終的な答え

$S = e - 1$