与えられた数学の問題は主に以下の3つのパートに分かれています。 (1) 1次関数と反比例のグラフを描く問題。 (2) グラフから反比例または比例の式を求める問題。 (3) 反比例の式を求める問題と、長方形の辺上を動く点によってできる三角形の面積を求める問題。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は主に以下の3つのパートに分かれています。

(1) 1次関数と反比例のグラフを描く問題。

(2) グラフから反比例または比例の式を求める問題。

(3) 反比例の式を求める問題と、長方形の辺上を動く点によってできる三角形の面積を求める問題。

2. 解き方の手順

パート1：関数のグラフを描く

(1) $y=3x$ は原点を通る直線。例えば、x=1のときy=3なので、点(1, 3)を通る直線を引きます。

(2) $y=\frac{3}{2}x$ も原点を通る直線。例えば、x=2のときy=3なので、点(2, 3)を通る直線を引きます。

(3) $y=-\frac{1}{3}x$ も原点を通る直線。例えば、x=3のときy=-1なので、点(3, -1)を通る直線を引きます。

(4) $y=\frac{6}{x}$ は反比例のグラフ。x=1のときy=6, x=2のときy=3, x=3のときy=2, x=6のときy=1なので、これらの点を通る滑らかな曲線を描きます。また、xが負の場合も同様に点を取って曲線を描きます。

(5) $y=-\frac{8}{x}$ は反比例のグラフ。x=1のときy=-8, x=2のときy=-4, x=4のときy=-2, x=8のときy=-1なので、これらの点を通る滑らかな曲線を描きます。また、xが負の場合も同様に点を取って曲線を描きます。

パート2：グラフから式を求める

(1) 原点を通る直線なので、比例の式$y=ax$の形。グラフ上の点（３、−３）を通るので、−3=3aから$a=-1$。よって、$y=-x$。

(2) 原点を通る直線なので、比例の式$y=ax$の形。グラフ上の点（3、2）を通るので、2=3aから$a=\frac{2}{3}$。よって、$y=\frac{2}{3}x$。

(3) 原点を通る直線なので、比例の式$y=ax$の形。グラフ上の点（−1、3）を通るので、3=-aから$a=-3$。よって、$y=-3x$。

(4) 反比例のグラフなので、$y=\frac{a}{x}$の形。グラフ上の点（2、2）を通るので、2=$\frac{a}{2}$から$a=4$。よって、$y=\frac{4}{x}$。

(5) 反比例のグラフなので、$y=\frac{a}{x}$の形。グラフ上の点（2、−3）を通るので、-3=$\frac{a}{2}$から$a=-6$。よって、$y=-\frac{6}{x}$。

パート3：反比例と図形の問題

(1) yはxに反比例するので、$y=\frac{a}{x}$の形。x=-3/5のときy=-20なので、-20=$\frac{a}{-3/5}$。これから、$a=-20 \times (-\frac{3}{5}) = 12$。よって、$y=\frac{12}{x}$。

(2) $y=\frac{12}{x}$において、x座標とy座標がともに整数となるのは、xが12の約数である場合。つまり、x=±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12のとき。したがって、条件を満たす点は12個。

(3) BPの長さをx cmとすると、三角形ABPの面積y cm²は、$y=\frac{1}{2} \times x \times 4 = 2x$。

(4) xの変域は、点PがBからCまで動くので、0 ≤ x ≤ 6。

(5) yの変域は、$y=2x$にxの変域を代入すると、0 ≤ y ≤ 12。

(6) $y=2x$のグラフは原点を通る直線なので、グラフ用紙に原点(0,0)と点(6,12)を結ぶ直線を引きます。

3. 最終的な答え

パート1：グラフは省略。上記の説明に従って描画してください。

パート2：

(1) $y = -x$

(2) $y = \frac{2}{3}x$

(3) $y = -3x$

(4) $y = \frac{4}{x}$

(5) $y = -\frac{6}{x}$

パート3：

(1) $y = \frac{12}{x}$

(2) 12個

(3) $y = 2x$

(4) $0 \leq x \leq 6$

(5) $0 \leq y \leq 12$

(6) グラフは省略。上記の説明に従って描画してください。