A, B, Cの3種類のケーキがある。AとBを1個ずつ買うと690円、Aを3個とCを1個買うと1460円、Bを2個とCを1個買うと990円である。A1個とB1個の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A, B, Cの3種類のケーキがある。AとBを1個ずつ買うと690円、Aを3個とCを1個買うと1460円、Bを2個とCを1個買うと990円である。A1個とB1個の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの条件を数式で表す。

Aの値段を$a$、Bの値段を$b$、Cの値段を$c$とする。

すると、以下の3つの式が成り立つ。

$a + b = 690$ (1)

$3a + c = 1460$ (2)

$2b + c = 990$ (3)

式(2)から式(3)を引くと、以下の式が得られる。

$3a + c - (2b + c) = 1460 - 990$

$3a - 2b = 470$ (4)

式(1)より、$b = 690 - a$なので、これを式(4)に代入する。

$3a - 2(690 - a) = 470$

$3a - 1380 + 2a = 470$

$5a = 1850$

$a = 370$

$a = 370$を式(1)に代入すると、$370 + b = 690$より、

$b = 690 - 370 = 320$

3. 最終的な答え

Aの値段は370円、Bの値段は320円である。