たかし君が的当てゲームをしました。的に当たると、アに当たると20点、イに当たると30点、ウに当たると50点です。たかし君は24本の矢を投げ、全ての矢が的のどこかに当たり、合計得点は830点でした。ウに当たった矢は5本であるとき、イに当たった矢は何本か求める問題です。

1. 問題の内容

たかし君が的当てゲームをしました。的に当たると、アに当たると20点、イに当たると30点、ウに当たると50点です。たかし君は24本の矢を投げ、全ての矢が的のどこかに当たり、合計得点は830点でした。ウに当たった矢は5本であるとき、イに当たった矢は何本か求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ウに当たった矢の本数と得点が分かっているので、ウによる得点を合計得点から引きます。

$830 - (5 \times 50) = 830 - 250 = 580$

次に、残りの矢の本数を計算します。

$24 - 5 = 19$

アに当たった矢の本数を $x$ 本、イに当たった矢の本数を $y$ 本とすると、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 19$

$20x + 30y = 580$

上記の連立方程式を解きます。最初の式を20倍します。

$20x + 20y = 380$

2番目の式から上記で求めた式を引きます。

$(20x + 30y) - (20x + 20y) = 580 - 380$

$10y = 200$

$y = 20$

3. 最終的な答え

イに当たった矢は20本です。