5円、10円、50円、100円、500円の硬貨が1枚ずつあります。この5枚を同時に投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が600円以上になる確率を求めなさい。

1. 問題の内容

5円、10円、50円、100円、500円の硬貨が1枚ずつあります。この5枚を同時に投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が600円以上になる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

5枚の硬貨を投げたときの表裏の出方は全部で $2^5 = 32$ 通りです。

表が出た硬貨の合計金額が600円以上になる場合を考えます。

500円玉は必ず表である必要があります。

なぜなら、500円玉が裏だと残りの10円、50円、100円、5円全て表になっても $10+50+100+5 = 165$ 円にしかならず、合計金額が600円を超えることはないからです。

500円玉が表の場合、残りの硬貨で100円以上にする必要があります。

* 100円玉が表の場合：合計金額は少なくとも600円となるので、残りの硬貨（5円、10円、50円）が表でも裏でもよい。

$2^3 = 8$ 通り。

* 100円玉が裏の場合：50円玉が表であれば、残りの硬貨で50円以上にする必要がある。

* 10円玉が表の場合：5円玉が表でも裏でもよい。 $2^1 = 2$通り

* 10円玉が裏の場合：5円玉は必ず表でなければならない。$1$通り。

以上より、$2+1=3$通り

* 100円玉が裏の場合：50円玉が裏の場合であれば、残りの硬貨で100円以上にする必要がある。

この場合、10円と5円が両方とも表になっても $10+5=15$にしかならず、条件を満たせない。つまり、この場合は0通りである。

したがって、合計 $8 + 3 = 11$ 通りです。

求める確率は、$\frac{11}{32}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{11}{32}$