5円、10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ1枚ずつあります。この5枚を同時に投げたとき、表が出た硬貨の合計金額が600円以上になる確率を求めます。

1. 問題の内容

5円、10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ1枚ずつあります。この5枚を同時に投げたとき、表が出た硬貨の合計金額が600円以上になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、5枚の硬貨を投げた時の表裏の出方の総数を考えます。各硬貨について表と裏の2通りの出方があるので、全部で $2^5 = 32$ 通りの出方があります。

次に、表が出た硬貨の合計金額が600円以上になる場合を数え上げます。

500円玉が必ず表である必要があります。500円玉が裏の場合、残りの硬貨が全て表でも $5 + 10 + 50 + 100 = 165$ 円にしかならず、600円を超えることはありません。

500円玉が表の場合、残りの硬貨の合計額が100円以上になれば良いです。

残りの硬貨の組み合わせと金額は以下の通りです。

* 100円が表の場合：500 + 100 = 600円 (600円以上になる)

* この場合、100円以外の硬貨（5円, 10円, 50円）は表でも裏でも良いので、 $2^3 = 8$ 通りの組み合わせがあります。

* 100円が裏の場合：5円, 10円, 50円を合わせて100円以上にすることはできません。5+10+50 = 65 円にしかなりません。

したがって、600円以上になるのは、500円玉が表で、かつ100円玉が表である場合のみです。

500円と100円以外の3枚の硬貨 (5円, 10円, 50円) は表でも裏でも構わないので、 $2^3 = 8$ 通りの組み合わせが存在します。

求める確率は、600円以上になる場合の数 (8通り) を、すべての組み合わせの数 (32通り) で割ったものです。

3. 最終的な答え

確率は $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ です。