正方形ABCDの頂点Aにご石を置き、サイコロを2回投げて、出た目の数だけ矢印の方向に動かすごとに、ご石が頂点Bにくる確率を求めます。

1. 問題の内容

正方形ABCDの頂点Aにご石を置き、サイコロを2回投げて、出た目の数だけ矢印の方向に動かすごとに、ご石が頂点Bにくる確率を求めます。

2. 解き方の手順

ご石が頂点Bにくるのは、合計の移動回数が $4n + 1$ (nは0以上の整数) 回のときです。

サイコロを2回投げるので、出た目の合計は2から12までの整数です。

したがって、$4n + 1$ が2から12の間の数になる場合を考えます。

$n = 0$ のとき、$4n + 1 = 1$。これはありえません。

$n = 1$ のとき、$4n + 1 = 5$。

$n = 2$ のとき、$4n + 1 = 9$。

$n = 3$ のとき、$4n + 1 = 13$。これはありえません。

したがって、合計が5または9になる場合を考えます。

合計が5になる組み合わせは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通りです。

合計が9になる組み合わせは、(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通りです。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。

したがって、求める確率は、$\frac{4 + 4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{9}$