45人の生徒が100点満点のテストを受けました。結果は表の通りです。合計得点は2560点でした。100点と60点を取った人数（それぞれアとイ）を求めなさい。

1. 問題の内容

45人の生徒が100点満点のテストを受けました。結果は表の通りです。合計得点は2560点でした。100点と60点を取った人数（それぞれアとイ）を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、既に人数が分かっている生徒の得点合計を計算します。

$80 \times 12 = 960$

$40 \times 8 = 320$

$20 \times 7 = 140$

$0 \times 1 = 0$

これらの合計は

$960 + 320 + 140 + 0 = 1420$点です。

次に、100点と60点を取った生徒の合計得点を求めます。

合計得点から、既に人数が分かっている生徒の得点合計を引きます。

$2560 - 1420 = 1140$点

また、100点と60点を取った生徒の合計人数を求めます。

生徒の合計人数から、既に人数が分かっている生徒の人数を引きます。

$45 - (12 + 8 + 7 + 1) = 45 - 28 = 17$人

100点を取った人数を$x$人、60点を取った人数を$y$人とすると、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 17$

$100x + 60y = 1140$

1つ目の式から、$y = 17 - x$が導けます。これを2つ目の式に代入します。

$100x + 60(17 - x) = 1140$

$100x + 1020 - 60x = 1140$

$40x = 120$

$x = 3$

$y = 17 - x = 17 - 3 = 14$

したがって、100点を取った人数は3人、60点を取った人数は14人です。

3. 最終的な答え

ア：3人

イ：14人