$\int \tan^2 x \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \tan^2 x \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\tan^2 x$ の積分を直接計算するのは難しいので、三角関数の恒等式を用いて式を変換します。

$\tan^2 x = \sec^2 x - 1$ という関係を利用します。

したがって、

$\int \tan^2 x \, dx = \int (\sec^2 x - 1) \, dx$

となります。

積分を分配すると、

$\int (\sec^2 x - 1) \, dx = \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx$

$\sec^2 x$ の積分は $\tan x$ であり、$1$ の積分は $x$ なので、

$\int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx = \tan x - x + C$

となります（$C$ は積分定数）。

3. 最終的な答え

$\tan x - x + C$