高さが12cmの円錐と体積が等しい球があり、円錐の底面の半径と球の半径が等しいとき、半径 $r$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

高さが12cmの円錐と体積が等しい球があり、円錐の底面の半径と球の半径が等しいとき、半径 $r$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円錐の体積を求める公式：$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

* 球の体積を求める公式：$V_{球} = \frac{4}{3} \pi r^3$

ここで、$h$ は円錐の高さ、$r$ は円錐の底面の半径および球の半径を表します。

問題文より、円錐の高さは12cmです。

円錐の体積は以下のようになります。

$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 (12) = 4 \pi r^2$

また、球の体積は

$V_{球} = \frac{4}{3} \pi r^3$

円錐と球の体積が等しいので、

$4 \pi r^2 = \frac{4}{3} \pi r^3$

両辺を $4 \pi r^2$ で割ると（ただし、$r \neq 0$）、

$1 = \frac{1}{3} r$

両辺に3を掛けると

$r = 3$

3. 最終的な答え

r = 3