三角形ABCの各辺を3等分する点を考えます。各辺に2つずつ点があるので、合計6個の点があります。これに三角形ABCの3つの頂点を加えると、合計9個の点があります。この9個の点の中から3点を選んで三角形を作る時、全部で何個の三角形ができるかを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCの各辺を3等分する点を考えます。各辺に2つずつ点があるので、合計6個の点があります。これに三角形ABCの3つの頂点を加えると、合計9個の点があります。この9個の点の中から3点を選んで三角形を作る時、全部で何個の三角形ができるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9個の点から3個の点を選ぶ組み合わせの総数を計算します。これは組み合わせの公式を使って計算できます。

組み合わせの総数は、

$${}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$$

しかし、この中には三角形にならない選び方が含まれています。それは、同じ直線上にある3点を選んでしまう場合です。三角形ABCの各辺には3つの点（頂点と分割点）があります。各辺から3点を選ぶ選び方は3通りあります。したがって、三角形にならない選び方は全部で3通りあります。

したがって、三角形の総数は、組み合わせの総数から直線上の3点を選んでしまう場合を除いた数となります。

$84 - 3 = 81$

3. 最終的な答え

81個