与えられた3つの立体（三角柱、正四角錐、半球）の体積と表面積をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの立体（三角柱、正四角錐、半球）の体積と表面積をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 三角柱

* 体積：底面積 × 高さ で求めます。底面は直角三角形なので、底面積は $(3 \times 8) / 2 = 12$ cm$^2$。高さは5 cm。

体積 = $12 \times 5 = 60$ cm$^3$

* 表面積：底面2つ、側面3つの面積の合計です。

底面：$12$ cm$^2$

側面：$3 \times 5 = 15$ cm$^2$, $8 \times 5 = 40$ cm$^2$, $5 \times 5 = 25$ cm$^2$

表面積 = $12 \times 2 + 15 + 40 + 25 = 24 + 80 = 104$ cm$^2$

(2) 正四角錐

* 体積：(底面積 × 高さ) / 3 で求めます。底面は一辺10 cmの正方形なので、底面積は $10 \times 10 = 100$ cm$^2$。高さは12 cm。

体積 = $(100 \times 12) / 3 = 1200 / 3 = 400$ cm$^3$

* 表面積：底面積と側面積の合計です。底面は正方形なので $10 \times 10 = 100$ cm$^2$。側面は合同な二等辺三角形4つで、底辺は10 cm、高さは13 cm。三角形の面積は $(10 \times 13) / 2 = 65$ cm$^2$。

表面積 = $100 + 65 \times 4 = 100 + 260 = 360$ cm$^2$

(3) 半球

* 体積：(4/3)πr^3の半分で求めます。半径 r = 4 cm。

体積 = $((4/3) \pi \times 4^3) / 2 = (2/3) \pi \times 64 = (128/3)\pi$ cm$^3$

* 表面積：球の表面積の半分($4\pi r^2 / 2 = 2\pi r^2$)と底面の円の面積($\pi r^2$)の合計です。半径 r = 4 cm。

表面積 = $2 \pi \times 4^2 + \pi \times 4^2 = 32\pi + 16\pi = 48\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 三角柱

体積：60 cm$^3$

表面積：104 cm$^2$

(2) 正四角錐

体積：400 cm$^3$

表面積：360 cm$^2$

(3) 半球

体積：$\frac{128}{3}\pi$ cm$^3$

表面積：$48\pi$ cm$^2$