右の図において、1辺の長さが4cmの正三角形2つと、半径が正三角形の辺と重なるおうぎ形2つを組み合わせた図形があります。色のついた部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

右の図において、1辺の長さが4cmの正三角形2つと、半径が正三角形の辺と重なるおうぎ形2つを組み合わせた図形があります。色のついた部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、図形の中心角を求めます。正三角形の内角は60度なので、おうぎ形の中心角は360度 - 60度 - 60度 - 90度 - 90度 = 60度となります。

次に、おうぎ形の面積を求めます。おうぎ形の面積は、$πr^2 * (中心角 / 360)$で計算できます。半径は4cm、中心角は60度なので、おうぎ形の面積は$π * 4^2 * (60 / 360) = (8/3)π$ cm$^2$です。

おうぎ形は2つあるので、おうぎ形の面積の合計は$2 * (8/3)π = (16/3)π$ cm$^2$です。

最後に、正三角形の面積を求めます。正三角形の面積は$(\sqrt{3}/4)a^2$で計算できます。ここで、$a$は正三角形の一辺の長さです。一辺の長さが4cmなので、正三角形の面積は$(\sqrt{3}/4) * 4^2 = 4\sqrt{3}$ cm$^2$です。

正三角形は2つあるので、正三角形の面積の合計は$2 * 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ cm$^2$です。

色のついた部分の面積は、2つのおうぎ形の面積の合計から2つの正三角形の面積の合計を引いたものなので、色のついた部分の面積は$((16/3)π + 8\sqrt{3})$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

$(\frac{16}{3}\pi + 8\sqrt{3})$ cm$^2$