底面が直角三角形 $ABC$ である三角柱を斜めに切ってできた立体 $ABCDE$ の体積を求める問題です。四角形 $BCDE$ は長方形であり、$\angle BAC = \angle ABE = \angle ACD = 90^\circ$, $AB = 3$ cm, $AC = BE = CD = 2$ cm であるという条件が与えられています。

1. 問題の内容

底面が直角三角形 $ABC$ である三角柱を斜めに切ってできた立体 $ABCDE$ の体積を求める問題です。四角形 $BCDE$ は長方形であり、$\angle BAC = \angle ABE = \angle ACD = 90^\circ$, $AB = 3$ cm, $AC = BE = CD = 2$ cm であるという条件が与えられています。

2. 解き方の手順

立体 $ABCDE$ は、底面が直角三角形 $ABC$ で、高さが $BE, CD, AC$ となるような立体と見なすことができます。

この立体の体積は、底面積（直角三角形 $ABC$ の面積）と、高さの平均を使って計算することができます。

まず、直角三角形 $ABC$ の面積を計算します。

底辺 $AB = 3$ cm、高さ $AC = 2$ cm なので、面積は

$\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3$ cm$^2$ です。

次に、高さの平均を計算します。高さは $BE$, $CD$, $AC$ の3つなので、平均の高さは

$\frac{BE + CD + AC}{3} = \frac{2 + 2 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$ cm です。

したがって、立体 $ABCDE$ の体積は、底面積 $\times$ 高さの平均で求められます。

体積 $= 3 \times 2 = 6$ cm$^3$

3. 最終的な答え

6 cm$^3$