問題3：線分ABの中点Mを通る直線lに、点A, Bからそれぞれ垂線を引く。直線lとの交点をそれぞれC, Dとするとき、$\triangle ACM \equiv \triangle BDM$であることを証明する。

1. 問題の内容

問題3：線分ABの中点Mを通る直線lに、点A, Bからそれぞれ垂線を引く。直線lとの交点をそれぞれC, Dとするとき、$\triangle ACM \equiv \triangle BDM$であることを証明する。

2. 解き方の手順

以下の手順で$\triangle ACM \equiv \triangle BDM$を示す。

* 仮定より、AM = BM (MはABの中点)

* 仮定より、$\angle ACM = \angle BDM = 90^\circ$

* $\angle AMC$と$\angle BMD$は対頂角なので、$\angle AMC = \angle BMD$

したがって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ACM \equiv \triangle BDM$が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\triangle ACM \equiv \triangle BDM$