与えられた式 $9x^2 - 8x + 7y^2 - 6y + 5 = -4$ がどのような図形を表すか答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 8x + 7y^2 - 6y + 5 = -4$ がどのような図形を表すか答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$9x^2 - 8x + 7y^2 - 6y + 5 = -4$

$9x^2 - 8x + 7y^2 - 6y = -9$

次に、$x$と$y$についてそれぞれ平方完成を行います。

$9(x^2 - \frac{8}{9}x) + 7(y^2 - \frac{6}{7}y) = -9$

$9(x^2 - \frac{8}{9}x + (\frac{4}{9})^2) - 9(\frac{4}{9})^2 + 7(y^2 - \frac{6}{7}y + (\frac{3}{7})^2) - 7(\frac{3}{7})^2 = -9$

$9(x - \frac{4}{9})^2 - \frac{16}{9} + 7(y - \frac{3}{7})^2 - \frac{9}{7} = -9$

$9(x - \frac{4}{9})^2 + 7(y - \frac{3}{7})^2 = -9 + \frac{16}{9} + \frac{9}{7}$

$9(x - \frac{4}{9})^2 + 7(y - \frac{3}{7})^2 = -9 + \frac{112 + 81}{63}$

$9(x - \frac{4}{9})^2 + 7(y - \frac{3}{7})^2 = -9 + \frac{193}{63} = \frac{-567 + 193}{63} = -\frac{374}{63}$

$9(x - \frac{4}{9})^2 + 7(y - \frac{3}{7})^2 = -\frac{374}{63}$

左辺は常に0以上ですが、右辺は負の数なので、この式を満たす実数 $x, y$ は存在しません。したがって、この式は図形を表しません。

3. 最終的な答え

5 図形を表さない