右の図において、AB, CD, EFは平行である。AB = 2 cm, CD = 3 cm のとき、EFの長さを求めよ。

1. 問題の内容

右の図において、AB, CD, EFは平行である。AB = 2 cm, CD = 3 cm のとき、EFの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、△ABDと△EFDが相似であることから、EFとABの関係を求めます。

次に、△BCDと△BEFが相似であることから、EFとCDの関係を求めます。

最後に、得られた関係式からEFの長さを求めます。

△ABDにおいて、EF//ABより、△EFD∽△ABD。

したがって、

$\frac{EF}{AB} = \frac{DF}{DB}$

△BCDにおいて、EF//CDより、△BEF∽△BCD。

したがって、

$\frac{EF}{CD} = \frac{BF}{BD}$

$\frac{DF}{DB} + \frac{BF}{BD} = \frac{DF + BF}{BD} = \frac{BD}{BD} = 1$

$\frac{EF}{AB} + \frac{EF}{CD} = 1$

$AB = 2, CD = 3$なので、

$\frac{EF}{2} + \frac{EF}{3} = 1$

$3EF + 2EF = 6$

$5EF = 6$

$EF = \frac{6}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{5}$ cm