領域 $D = \{(x,y) | x^2 + y^2 \le 9, y \ge -x\}$ を図示し、縦線集合、横線集合、またはそれらの和の形で表す。

1. 問題の内容

領域 $D = \{(x,y) | x^2 + y^2 \le 9, y \ge -x\}$ を図示し、縦線集合、横線集合、またはそれらの和の形で表す。

2. 解き方の手順

ステップ1: 領域の境界のグラフを描く。

まず、$x^2 + y^2 = 9$ のグラフを描く。これは原点を中心とする半径3の円である。次に、$y = -x$ のグラフを描く。これは傾きが-1で原点を通る直線である。

ステップ2: 不等式を満たす領域を特定する。

不等式 $x^2 + y^2 \le 9$ は、円の内側または円周上を表す。

不等式 $y \ge -x$ は、直線 $y = -x$ の上側または直線上を表す。

したがって、領域Dは、円 $x^2 + y^2 = 9$ の内側で、直線 $y = -x$ の上側にある部分である。

ステップ3: 縦線集合または横線集合として表現する。

領域Dは、縦線集合または横線集合として表現できる。縦線集合として表現する場合、xの範囲を定め、各xに対してyの範囲を定める。横線集合として表現する場合、yの範囲を定め、各yに対してxの範囲を定める。

$x$ の範囲は $-3 \le x \le 3$ である。

$y$ の範囲は $-3 \le y \le 3$ である。

$x$ を固定した場合、$y$ の範囲は $-x \le y \le \sqrt{9 - x^2}$となる。

$y$ を固定した場合、$x$ の範囲は $-\sqrt{9 - y^2} \le x \le -y$となる。

したがって、Dは以下の縦線集合として表される。

$D = \{(x,y) | -3 \le x \le 3, -x \le y \le \sqrt{9 - x^2}\}$

Dは以下の横線集合として表される。

$D = \{(x,y) | -3 \le y \le 3, -\sqrt{9 - y^2} \le x \le -y\}$

3. 最終的な答え

領域Dの図は、原点を中心とする半径3の円の下半分を直線 $y = -x$ で切り取った部分（円周を含む）です。

縦線集合での表現：

$D = \{(x,y) | -3 \le x \le 3, -x \le y \le \sqrt{9 - x^2}\}$

横線集合での表現：

$D = \{(x,y) | -3 \le y \le 3, -\sqrt{9 - y^2} \le x \le -y\}$