(3) $\triangle ABC$の外接円が点Aで直線$TT'$に接している。$\angle TAC = 50^\circ$のとき、$\angle ABC$を求めよ。 (4) $\triangle ABC$の外接円が点Aで直線$TT'$に接している。$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle T'AB = 50^\circ$のとき、$\angle ABC$を求めよ。

1. 問題の内容

(3) $\triangle ABC$の外接円が点Aで直線$TT'$に接している。$\angle TAC = 50^\circ$のとき、$\angle ABC$を求めよ。

(4) $\triangle ABC$の外接円が点Aで直線$TT'$に接している。$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle T'AB = 50^\circ$のとき、$\angle ABC$を求めよ。

2. 解き方の手順

(3) 接弦定理より、$\angle ABC = \angle TAC$である。

したがって、$\angle ABC = 50^\circ$

(4) $\angle T'AB = 50^\circ$なので、$\angle CAB = 70^\circ$、したがって、$\angle CAT = \angle CAB + \angle BAT = 70^\circ + (180^\circ - \angle T'AB - \angle BAT') = 70^\circ + (180^\circ - 50^\circ - 180^\circ) = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ$は考えにくいので、$\angle CAT = \angle T'AC = 180^\circ - \angle T'AB - \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$

接弦定理より$\angle ABC = \angle CAT$。

したがって、$\angle ABC = 60^\circ$

3. 最終的な答え

(3) $\angle ABC = 50^\circ$

(4) $\angle ABC = 60^\circ$