点 $A(1, -6)$ を通り、三角形 $ACB$ の面積を二等分する直線の式を求める問題です。ただし、$B(-6, 0)$、$C(2, 0)$ です。

1. 問題の内容

点 $A(1, -6)$ を通り、三角形 $ACB$ の面積を二等分する直線の式を求める問題です。ただし、$B(-6, 0)$、$C(2, 0)$ です。

2. 解き方の手順

三角形 $ACB$ の面積を二等分する直線は、辺 $BC$ の中点を通ります。まず、$BC$ の中点 $M$ の座標を計算します。

$M = \left(\frac{-6+2}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}, 0\right) = (-2, 0)$

次に、点 $A(1, -6)$ と点 $M(-2, 0)$ を通る直線の傾き $m$ を求めます。

$m = \frac{0 - (-6)}{-2 - 1} = \frac{6}{-3} = -2$

最後に、傾き $m = -2$ で点 $A(1, -6)$ を通る直線の式を求めます。直線の式を $y = mx + b$ とすると、

$-6 = -2(1) + b$

$-6 = -2 + b$

$b = -4$

したがって、求める直線の式は $y = -2x - 4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x - 4$