問題11は、2つの円O, O'が共通接線ABを持ち、A, Bが接点であるとき、円O, O'の半径がそれぞれ6, 3、中心間の距離OO'が13であるときの線分ABの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

問題11は、2つの円O, O'が共通接線ABを持ち、A, Bが接点であるとき、円O, O'の半径がそれぞれ6, 3、中心間の距離OO'が13であるときの線分ABの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 点O'から線分OAに垂線を下ろし、その交点をCとする。

2. 四角形O'ACBは長方形であるため、AC = O'B = 3となる。

3. よって、OC = OA - AC = 6 - 3 = 3となる。

4. 直角三角形OO'Cにおいて、ピタゴラスの定理より、

$OO'^2 = OC^2 + O'C^2$

$13^2 = 3^2 + O'C^2$

$169 = 9 + O'C^2$

$O'C^2 = 160$

$O'C = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$

5. 長方形O'ACBにおいて、AB = O'Cなので、AB = $4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

線分ABの長さは $4\sqrt{10}$ です。