直角三角形ABCにおいて、頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとする。BD = 8cm、DC = 4cmのとき、ADの長さを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとする。BD = 8cm、DC = 4cmのとき、ADの長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形ABDと三角形CADは相似である。

なぜなら、

* ∠ADB = ∠CDA = 90°

* ∠BAD = 90° - ∠ABD = ∠ACD

よって、三角形ABD ∽ 三角形CADなので、

AD : CD = BD : AD

という比が成り立つ。

これを式にすると、

$AD : 4 = 8 : AD$

$AD^2 = 4 * 8 = 32$

$AD = \sqrt{32} = \sqrt{16 * 2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

AD = $4\sqrt{2}$ cm