一辺が4cmの正方形ABCDにおいて、ABとADをそれぞれ半径とする円弧を組み合わせた図形の斜線部分の面積を求める。

1. 問題の内容

一辺が4cmの正方形ABCDにおいて、ABとADをそれぞれ半径とする円弧を組み合わせた図形の斜線部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、正方形の面積を計算します。

次に、正方形から円弧によってできる図形を引いて斜線部分の面積を求めます。

正方形の面積は、一辺の長さの2乗で計算できます。

$4 \times 4 = 16$

正方形の面積は $16 \text{ cm}^2$です。

次に、正方形の中にある円弧の面積を計算します。

正方形の中にある2つの扇形はそれぞれ半径4cm、中心角90度の扇形なので、それぞれの面積は、

$\pi r^2 \times \frac{90}{360} = \pi r^2 \times \frac{1}{4}$

$r=4$ を代入して、

$\pi 4^2 \times \frac{1}{4} = 4\pi$

2つの扇形の面積の和は、$4\pi \times 2 = 8\pi$です。

扇形二つ分の面積から正方形の面積を引いたものが、求める斜線部分の面積となります。

$8\pi - 16$

3. 最終的な答え

$8\pi - 16 \text{ cm}^2$