$\triangle ABC$ において、$a=6$, $A=30^\circ$, $B=135^\circ$ のとき、$b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$a=6$, $A=30^\circ$, $B=135^\circ$ のとき、$b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理より、

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$

この式に与えられた値を代入すると、

$$\frac{6}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 135^\circ}$$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$、$\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$$\frac{6}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$6 \times 2 = b \times \frac{2}{\sqrt{2}}$$

$$12 = b \times \frac{2}{\sqrt{2}}$$

$$b = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$b = 6\sqrt{2}$