1. 問題の内容
四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための必要条件、十分条件のどちらであるかを問う問題です。
2. 解き方の手順
必要条件と十分条件の定義を確認します。
* **十分条件:** PならばQが真であるとき、PはQであるための十分条件である。
* **必要条件:** PならばQが真であるとき、QはPであるための必要条件である。
今回の問題では、Pを「四角形ABCDが長方形である」とし、Qを「四角形ABCDが平行四辺形である」とします。
まず、「四角形ABCDが長方形ならば、四角形ABCDは平行四辺形である」が真であるかを確認します。長方形は向かい合う辺が平行であるため、必ず平行四辺形です。したがって、この命題は真です。つまり、長方形であることは、平行四辺形であるための十分条件です。
次に、「四角形ABCDが平行四辺形ならば、四角形ABCDは長方形である」が真であるかを確認します。平行四辺形は、必ずしも長方形であるとは限りません。例えば、ひし形や平行四辺形でも角度が直角でないものがあります。したがって、この命題は偽です。つまり、平行四辺形であることは、長方形であるための必要条件ではありません。
よって、長方形であることは、平行四辺形であるための十分条件ではあるが必要条件ではありません。
3. 最終的な答え
(2) 十分条件であるが必要条件ではない