与えられた6つの不等式が表す領域をそれぞれ図示する問題です。 (1) $2x - 3y - 6 < 0$ (2) $3x + 2 > 0$ (3) $|y| \le 3$ (4) $y > x^2 - 2x$ (5) $y \le 4x - x^2$ (6) $(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式が表す領域をそれぞれ図示する問題です。

(1) $2x - 3y - 6 < 0$

(2) $3x + 2 > 0$

(3) $|y| \le 3$

(4) $y > x^2 - 2x$

(5) $y \le 4x - x^2$

(6) $(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$

2. 解き方の手順

(1) $2x - 3y - 6 < 0$

$3y > 2x - 6$

$y > \frac{2}{3}x - 2$

直線 $y = \frac{2}{3}x - 2$ の上側の領域。境界線は含まない。

(2) $3x + 2 > 0$

$3x > -2$

$x > -\frac{2}{3}$

直線 $x = -\frac{2}{3}$ の右側の領域。境界線は含まない。

(3) $|y| \le 3$

$-3 \le y \le 3$

直線 $y = 3$ と $y = -3$ の間の領域。境界線を含む。

(4) $y > x^2 - 2x$

$y > (x-1)^2 - 1$

放物線 $y = x^2 - 2x$ の上側の領域。境界線は含まない。

(5) $y \le 4x - x^2$

$y \le -(x^2 - 4x)$

$y \le -(x-2)^2 + 4$

放物線 $y = 4x - x^2$ の下側の領域。境界線を含む。

(6) $(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$

これは、中心 $(1, 2)$、半径 $3$ の円の内部の領域。境界線は含まない。

3. 最終的な答え

各不等式が表す領域は以下の通りです。

(1) 直線 $y = \frac{2}{3}x - 2$ の上側の領域（境界線を含まない）。

(2) 直線 $x = -\frac{2}{3}$ の右側の領域（境界線を含まない）。

(3) 直線 $y = 3$ と $y = -3$ の間の領域（境界線を含む）。

(4) 放物線 $y = x^2 - 2x$ の上側の領域（境界線を含まない）。

(5) 放物線 $y = 4x - x^2$ の下側の領域（境界線を含む）。

(6) 中心 $(1, 2)$、半径 $3$ の円の内部の領域（境界線を含まない）。