三角形ABCにおいて、辺の比 $a:b:c = 2\sqrt{2}:2:(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ が与えられたとき、最大の角の大きさを求める問題です。
2025/8/9
1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、辺の比 が与えられたとき、最大の角の大きさを求める問題です。
2. 解き方の手順
最大の角は、最も長い辺の対角に位置します。したがって、辺 の長さを比較し、 の中で最も長い辺を見つけることから始めます。
を比較します。
, ,
は明らか。 と を比較するために、 と を比較します。
したがって、 であり、。
よって、 かつ より、 が最も長い辺であることがわかります。
したがって、求めるべき角は角Aです。余弦定理を用いて角Aを求めます。
余弦定理より、
を満たす角Aは、A =