円に内接する四角形ABDEと三角形ABCがあります。DEは円の直径です。与えられた長さは、AB = 12, BC = 18, DE = 21です。CE = xを求めます。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABDEと三角形ABCがあります。DEは円の直径です。与えられた長さは、AB = 12, BC = 18, DE = 21です。CE = xを求めます。

2. 解き方の手順

まず、方べきの定理を使います。点Cから円に対して引かれた割線について、$CA \times CB = CE \times CD$が成り立ちます。ここで、CA = AB + BC = 12 + 18 = 30です。また、CD = CE + DE = x + 21です。

したがって、$30 \times 18 = x \times (x + 21)$ という式が得られます。

これを解くと、$540 = x^2 + 21x$ となり、$x^2 + 21x - 540 = 0$ という二次方程式が得られます。

この二次方程式を解くために、因数分解を試みます。

$x^2 + 21x - 540 = (x - 15)(x + 36) = 0$

したがって、$x = 15$ または $x = -36$ となります。xはCEの長さなので、正である必要があります。

3. 最終的な答え

x = 15