問題文は、ある数 $x$ についての2つの不等式を与え、その両方を満たす $x$ の範囲を求めるものです。 一つ目の不等式は、$3x + 18 > 6$ であり、二つ目の不等式は、$\frac{3x - 2}{6} < 1 - \frac{x - 3}{3}$ です。

1. 問題の内容

問題文は、ある数 $x$ についての2つの不等式を与え、その両方を満たす $x$ の範囲を求めるものです。

一つ目の不等式は、$3x + 18 > 6$ であり、二つ目の不等式は、$\frac{3x - 2}{6} < 1 - \frac{x - 3}{3}$ です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x + 18 > 6$

$3x > 6 - 18$

$3x > -12$

$x > -4$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{3x - 2}{6} < 1 - \frac{x - 3}{3}$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$3x - 2 < 6 - 2(x - 3)$

$3x - 2 < 6 - 2x + 6$

$3x - 2 < 12 - 2x$

$3x + 2x < 12 + 2$

$5x < 14$

$x < \frac{14}{5}$

したがって、$x$ の範囲は $-4 < x < \frac{14}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$-4 < x < \frac{14}{5}$

選択肢4が正解です。