次の不等式を解く問題です。 $|x+2| - 1 > |3x+1|$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

$|x+2| - 1 > |3x+1|$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行います。

場合1：$x \ge -1/3$のとき

$x+2 > 0$なので、$|x+2| = x+2$となります。

$3x+1 \ge 0$なので、$|3x+1| = 3x+1$となります。

したがって、不等式は次のようになります。

$x+2 - 1 > 3x+1$

$x+1 > 3x+1$

$0 > 2x$

$x < 0$

この場合、$x \ge -1/3$かつ$x < 0$なので、$-1/3 \le x < 0$

場合2：$-2 \le x < -1/3$のとき

$x+2 \ge 0$なので、$|x+2| = x+2$となります。

$3x+1 < 0$なので、$|3x+1| = -(3x+1)$となります。

したがって、不等式は次のようになります。

$x+2 - 1 > -(3x+1)$

$x+1 > -3x-1$

$4x > -2$

$x > -1/2$

この場合、$-2 \le x < -1/3$かつ$x > -1/2$なので、$-1/2 < x < -1/3$

場合3：$x < -2$のとき

$x+2 < 0$なので、$|x+2| = -(x+2)$となります。

$3x+1 < 0$なので、$|3x+1| = -(3x+1)$となります。

したがって、不等式は次のようになります。

$-(x+2) - 1 > -(3x+1)$

$-x-2-1 > -3x-1$

$-x-3 > -3x-1$

$2x > 2$

$x > 1$

この場合、$x < -2$かつ$x > 1$なので、解はありません。

以上より、解は$-1/3 \le x < 0$と$-1/2 < x < -1/3$を合わせた範囲となります。

したがって、$-1/2 < x < 0$となります。

3. 最終的な答え

$-1/2 < x < 0$